Ranking Elo klubów piłkarskich: jak działa i jak liczymy siłę drużyn

Skąd się wzięło Elo? Od szachów do piłki nożnej

System Elo wymyślił Arpad Elo, węgiersko-amerykański profesor fizyki z Marquette University w Milwaukee i zapalony szachista. Amerykańska federacja szachowa (USCF) przyjęła jego metodę w 1960 roku, a FIDE w 1970. Od tamtej pory „ranking Elo” stał się synonimem mierzenia siły zawodnika na podstawie wyników.

Pomysł był genialny w swojej prostocie:

• każdy gracz ma liczbę punktów, która opisuje jego siłę,
• z różnicy punktów da się policzyć, jakiego wyniku należy się spodziewać,
• po partii punkty przechodzą od przegranego do zwycięzcy, a ich liczba zależy od tego, jak bardzo wynik zaskoczył.

Pokonanie mocniejszego rywala daje dużo punktów, pokonanie słabszego niewiele. Przegrana z faworytem kosztuje mało, wpadka ze słabeuszem sporo. Nie trzeba nikogo oceniać „na oko”: ranking sam się koryguje, mecz po meczu.

Do futbolu Elo trafiło w 1997 roku, kiedy Bob Runyan zaadaptował system do meczów reprezentacji narodowych (World Football Elo Ratings). Później sięgnęła po niego sama FIFA: ranking kobiet od początku, czyli od 2003 roku, opiera się na zmodyfikowanym Elo, a ranking mężczyzn przeszedł na formułę opartą na Elo w sierpniu 2018 roku.

Dlaczego ranking klubów, a nie reprezentacji?

Rankingi Elo reprezentacji są łatwo dostępne. Z klubami jest trudniej, a to przecież kluby grają co tydzień, to na ich mecze patrzymy w weekend i to o nich toczą się dyskusje „czy Lech jest mocniejszy od Legii” albo „ile naprawdę warta jest Ekstraklasa na tle Europy”.

Klubowy ranking Elo ma też praktyczną przewagę nad tabelą:

• uwzględnia siłę rywali: 10 punktów po meczach z czołówką to co innego niż 10 punktów po meczach z dołem tabeli,
• porównuje ligi: dzięki pucharom Lech, Arsenal i Flamengo są na jednej skali,
• nie zeruje się latem: siła klubu przechodzi z sezonu na sezon, a beniaminek nie startuje „od zera”,
• zamienia się w szanse: z różnicy Elo wynika prawdopodobieństwo wygranej, remisu i porażki w konkretnym meczu.

Właśnie ta ostatnia rzecz była dla nas najważniejsza. Chcieliśmy rankingu, który nie tylko ustawia kluby w kolejce, ale mówi coś sprawdzalnego o następnym meczu.

Jak działa Elo w piłce nożnej?

Podstawą jest oczekiwany wynik. Jeśli gospodarz ma ranking o $d$ punktów wyższy od gościa (po doliczeniu przewagi własnego boiska), to jego oczekiwany wynik wynosi:

Różnica 0 punktów daje E = 0,5, czyli spotkanie równych drużyn. Różnica 200 punktów daje około 0,76, a 400 punktów około 0,91.

Po meczu faktyczny wynik $S$ to 1 za wygraną, 0,5 za remis i 0 za porażkę. Zmiana rankingu to:

gdzie $K$ mówi, jak szybko ranking reaguje, a $m$ to mnożnik za różnicę bramek. Ile jeden klub zyskuje, tyle drugi traci, więc punkty nie biorą się znikąd.

W szachach to wystarcza. W piłce nożnej trzeba dołożyć kilka rzeczy, bo futbol ma remisy, przewagę własnego boiska, różne ligi i kluby, które awansują i spadają.

Jak liczymy nasz ranking klubów

Nasz model nazywa się club-elo-v1. Oto wszystkie jego elementy, bez ukrywania czegokolwiek.

Jedna pula dla wszystkich lig

Wszystkie kluby, z Premier League, Ekstraklasy, 1. Ligi, Championship, Eredivisie, ligi brazylijskiej, japońskiej i ponad 30 innych lig, mają ranking na tej samej skali. Liczymy go chronologicznie od 1992 roku, mecz po meczu, na wynikach po 90 minutach (dogrywki i karne nie wpływają na ranking, walkowery pomijamy).

Oprócz lig krajowych ranking uwzględnia siedem rozgrywek międzynarodowych, zawsze razem z eliminacjami:

• Ligę Mistrzów, Ligę Europy i Ligę Konferencji,
• Copa Libertadores i Copa Sudamericana,
• Azjatycką Ligę Mistrzów (AFC Champions League Elite),
• Klubowe Mistrzostwa Świata.

Współczynnik K: 15 w lidze, 30 w pucharach

Mecz ligowy przesuwa ranking ze współczynnikiem K = 15, a mecz w każdym z tych pucharów z K = 30. Mecze pucharowe są rzadkie, a to one mówią najwięcej o różnicach między ligami, więc każdy z nich musi ważyć więcej.

Różnica bramek, ale z umiarem

Wygrana 1:0 i remis mają mnożnik $m = 1$. Przy dwóch i więcej bramkach różnicy $g$ mnożnik rośnie jak $g^{0{,}7}$: 2:0 daje 1,62, 3:0 daje 2,16, a 5:0 daje 3,09. Wynik 3:0 znaczy więcej niż 1:0, ale nie trzy razy więcej.

Do tego dochodzi hamulec dla faworytów: im większą przewagę w rankingu miał zwycięzca przed meczem, tym bardziej obniżamy mnożnik. Bez tego mocne kluby, które regularnie rozbijają słabszych, pompowałyby sobie ranking ponad miarę. Pogrom sprawiony przez outsidera liczy się w całości. Cały mnożnik wygląda tak ($d_w$ to przewaga zwycięzcy w rankingu przed meczem):

Przewaga własnego boiska osobno dla każdej ligi

Nie zakładamy jednej wartości dla całego świata. Każda liga ma własną przewagę boiska, która startuje od 90 punktów i koryguje się po każdym meczu: jeśli gospodarze wygrywają częściej, niż przewidywał model, rośnie, a jeśli rzadziej, maleje. Na mecze na neutralnym terenie przewagi nie doliczamy.

Efekt jest ciekawy. Obecnie (stan na 24 września 2026):

W Brazylii, z jej odległościami i klimatem, własny stadion jest wart prawie trzy razy więcej niż w Japonii. W Ekstraklasie gospodarz ma wyraźnie większą przewagę niż w polskiej 1. Lidze.

Europejskie puchary przesuwają całą ligę

To najważniejszy element, jeśli chcemy porównywać ligi. Kiedy klub z Ekstraklasy gra w eliminacjach Ligi Konferencji z klubem z Danii, zmienia się nie tylko ranking tych dwóch drużyn. Wynik przenosi się też, w mniejszym stopniu, na pozostałe kluby obu lig. Jeśli polskie kluby regularnie przegrywają z duńskimi, cała Ekstraklasa powoli zjeżdża w dół względem Superligaen, nawet jeśli Pogoń czy Cracovia w pucharach akurat nie grały.

Bez tego kluby, które w pucharach nie grają, nigdy nie „dowiedziałyby się”, jak silna jest ich liga. Liga Europy i Liga Konferencji są tu szczególnie cenne, bo co sezon grają w nich kluby ze średnich i mniejszych lig, takich jak Ekstraklasa. Z kolei Copa Libertadores, azjatycka Liga Mistrzów i Klubowe Mistrzostwa Świata łączą z Europą ligi z innych kontynentów. Dzięki temu Flamengo czy Kashima Antlers są na tej samej skali co Lech i Arsenal.

Awanse, spadki i beniaminkowie

Klub, który awansuje albo spada, zabiera swój ranking ze sobą. Nie cofamy też rankingów do średniej po sezonie: skoro Lech był mocny w maju, to w lipcu też jest mocny.

Klub, którego wcześniej nie było w danych (albo nie grał przez ponad 400 dni), dostaje na start średni ranking drużyn, które z ligi odpadły, plus 45 punktów. Następnie cała liga jest przesuwana tak, żeby ten bonus nie dodawał punktów z powietrza. Dobry przykład to Wieczysta Kraków: w naszych danych pojawia się w lipcu 2025 roku z rankingiem 1281. Po awansie rośnie dalej, w sierpniu 2026 dochodzi do 1427, a dziś w Ekstraklasie ma 1416, co wciąż jest najniższym rankingiem w lidze.

Z Elo do szans 1X2

Klasyczny wzór Elo daje jedną liczbę, a w piłce potrzebujemy trzech: szansy na wygraną gospodarza, remis i wygraną gościa. Używamy do tego modelu logitu uporządkowanego. Najpierw liczymy różnicę sił, gdzie $\text{Elo}_1$ to ranking gospodarza, $\text{Elo}_2$ ranking gościa, a $H$ przewaga boiska w danej lidze (na neutralnym terenie 0):

Potem zamieniamy ją na trzy szanse: $p_1$ na wygraną gospodarza, $p_X$ na remis i $p_2$ na wygraną gościa (dla $a = 0{,}004569$):

Parametr $c$ odpowiada za remisy i jest liczony osobno dla każdej ligi, bo ligi naprawdę różnią się pod tym względem. Najwięcej remisów model przewiduje w lidze argentyńskiej ($c = 0{,}644$), a najmniej w holenderskiej Eerste Divisie (0,534). Ekstraklasa ma 0,595. Ligi z małą liczbą meczów są ściągane w stronę wartości globalnej, żeby kilka przypadkowych remisów nie wypaczyło parametru.

Te same wzory działają w kalkulatorze „Kto wygra?” na stronie rankingu: wybierasz dwa dowolne kluby i dostajesz szanse na 1, X i 2. Pełna wersja, z kursami fair, porównaniem z kursami bukmachera i zmianami rankingu po każdym wyniku, to kalkulator ELO (jak z niego korzystać). Jeśli rynek 1X2 jest dla ciebie nowy, zajrzyj do naszego wyjaśnienia typów 1/X/2.

Ranking widać też na liście typów piłkarskich: liczba obok nazwy drużyny to jej Elo, a małe niebieskie procenty w kolumnie 1X2 to szanse z tych wzorów, tuż obok szans z kursów bukmacherów. Jak czytać cały wiersz meczu, pokazujemy krok po kroku w artykule jak czytać typy bukmacherskie.

Jak kalibrowaliśmy model

Każdy z parametrów powyżej (K, przewaga boiska, wykładnik różnicy bramek, hamulec dla faworytów, bonus dla beniaminków, siła przenoszenia wyników pucharowych na ligę) można ustawić inaczej. Nie wybieraliśmy ich na wyczucie.

Zrobiliśmy to w trzech krokach:

1. Dane. 323 tysiące meczów z lat 1992–2026 z 37 lig krajowych i 7 pucharów międzynarodowych.
2. Trening. Parametry ligowe dobraliśmy tak, żeby ranking jak najlepiej przewidywał wyniki meczów ligowych z lat 2012–2023. Parametry pucharowe (K w pucharach i siłę przenoszenia wyników na ligę) dobraliśmy na meczach pucharowych z lat 2008–2023. Po dodaniu Ligi Europy, Ligi Konferencji i pucharów spoza Europy sprawdziliśmy je jeszcze raz: najlepsze nadal okazały się K = 30 i ta sama siła przenoszenia. Upewniliśmy się też, że żadna liga nie wypada w pucharach systematycznie lepiej ani gorzej, niż przewiduje ranking.
3. Test. Sprawdziliśmy model na meczach z lat 2023–2026, których podczas doboru parametrów nie widział.

Miarą był log-loss, czyli kara za pewność siebie w złą stronę. Model, który daje 80% na wynik, który się nie zdarzył, dostaje dużą karę. Model, który mówi „nie wiem” przy każdym meczu, dostaje karę średnią. Im mniej, tym lepiej.

W ligach zysk wobec podręcznikowego Elo jest niewielki, bo samo Elo jest już bardzo dobre. W pucharach różnica jest wyraźna, bo tam kluczowe jest porównanie lig, a tego klasyczne podejście nie potrafi.

Czy ranking Elo się sprawdza?

Na stronie rankingu publikujemy wynik testu, który sam się aktualizuje. Bierzemy wszystkie mecze z ostatnich 12 miesięcy i dla każdego liczymy szanse sprzed meczu, z parametrami dopasowanymi wyłącznie na wcześniejszych pięciu latach. Model nie zna więc wyników, które ocenia.

Stan na 24 września 2026 (13 361 meczów ligowych i pucharowych od 24 września 2025):

• Faworyt według rankingu wygrał 48,8% meczów. Brzmi skromnie, ale w piłce co czwarty mecz kończy się remisem, a faworyci często mają tylko 40–50% szans. Model, który trafiałby 70% faworytów, musiałby znać przyszłość.
• Log-loss 1,024 wobec 1,073 przy samych częstościach wyników.
• Kalibracja trzyma się przekątnej. To najważniejszy test: gdy model mówi „30%”, zdarzenie powinno zachodzić mniej więcej 3 razy na 10.

Różnice to w większości ułamki punktu procentowego. Uczciwie dodajmy: w przedziale 90–100% model przewidywał średnio 91,5%, a zdarzyło się 72,7%. To jednak tylko 11 przypadków, za mało na wnioski, ale będziemy je obserwować.

Ranking Elo w praktyce: prawdziwe mecze

Wzory to jedno, a najlepiej widać, jak działa Elo, na konkretnych meczach. Wszystkie liczby pochodzą z naszego rankingu.

Lech Poznań i Aarhus: ponad 40 punktów w jedną i w drugą stronę

W lipcu 2026 roku Lech Poznań grał w eliminacjach Ligi Mistrzów z duńskim Aarhus. Przed pierwszym meczem, w Danii, Lech miał 1761 punktów, a Aarhus 1786. Z przewagą boiska gospodarzy model dawał Lechowi tylko 27% szans na wygraną.

Lech wygrał 4:1. Policzmy:

• różnica z perspektywy Lecha (80 to przewaga boiska w meczach pucharowych): $d = 1761 - 1786 - 80 = -105$,
• oczekiwany wynik Lecha: $E = 1 / (1 + 10^{105/400}) \approx 0{,}35$,
• mnożnik za 3 bramki różnicy: $m = 3^{0{,}7} \approx 2{,}16$ (bez hamulca, bo Lech był outsiderem),
• zmiana w meczu pucharowym, czyli z $K = 30$:

Lech wskoczył na 1803. Osiem dni później, w rewanżu w Poznaniu, był już faworytem (53%) i przegrał 0:3. Ta sama arytmetyka zadziałała w drugą stronę: −45 punktów. Dwumecz, który zakończył się remisem w bramkach, niemal wyzerował się też w rankingu.

Lech – Radomiak 5:1: dlaczego wysoka wygrana dała tylko 5 punktów?

We wrześniu 2026 Lech rozbił u siebie Radomiaka 5:1. Mimo to zyskał tylko 5 punktów. Dlaczego?

• Lech był zdecydowanym faworytem: 1798 wobec 1563, plus przewaga boiska w Ekstraklasie. Model dawał mu 68% szans na wygraną, a oczekiwany wynik wynosił około 0,85.
• To mecz ligowy, więc K = 15, a nie 30.
• Działa hamulec dla faworytów: mnożnik za 4 bramki różnicy (2,64) spada do około 2,23.

Wynik:

Elo nagradza za to, czego się nie spodziewało, a pogrom Radomiaka przy Bułgarskiej był w dużej mierze spodziewany.

Augsburg wygrywa w Monachium: jedna z największych niespodzianek sezonu

24 stycznia 2026 Augsburg (1723) wygrał 2:1 na wyjeździe z Bayernem (2208). Model dawał mu 4,5% szans, najmniej ze wszystkich zwycięzców wśród ostatnich meczów klubów z rankingu.

Augsburg zyskał jednak „tylko” 14 punktów. To wygrana jedną bramką, więc mnożnik wynosił 1, a K w lidze to 15. Maksymalny zysk z takiego meczu to 15 punktów. Elo celowo nie wywraca rankingu po jednej niespodziance: jeśli Augsburg naprawdę jest mocniejszy, pokaże to w kolejnych meczach.

Wisła Kraków – Barcelona 1:0 w 2008 roku

W sierpniu 2008 roku Wisła Kraków trafiła w eliminacjach Ligi Mistrzów na Barcelonę. W pierwszym meczu przegrała 0:4 na Camp Nou i straciła 19 punktów, a w rewanżu wygrała w Krakowie 1:0 i odzyskała 15. Do awansu to nie wystarczyło, ale Elo nie patrzy na wynik dwumeczu. Zwycięstwo nad takim rywalem zawsze jest coś warte.

Legia i Liga Konferencji 2024/25

Najwyższy ranking w historii Legii w naszych danych to 1786 punktów z 8 grudnia 2024 roku, zdobyte w trakcie udanej jesieni w Lidze Konferencji. Między końcem września a początkiem grudnia Legia urosła w rankingu o ponad 80 punktów. Na tym przykładzie dobrze widać, po co ranking uwzględnia Ligę Konferencji: dla polskich klubów to najczęściej jedyna okazja, żeby zmierzyć się z Europą. Bez tych meczów ranking wiedziałby o nich dużo mniej.

Barcelona i Liverpool, maj 2019

1 maja 2019 roku Barcelona pokonała Liverpool 3:0 w półfinale Ligi Mistrzów i dostała +20 punktów, a Liverpool stracił 25. Trzy dni później Barcelona przegrała z Celtą Vigo (−25), a po kolejnych trzech dniach przegrała na Anfield 0:4 i straciła 34 punkty. Liverpool odzyskał w rewanżu wszystko, co stracił w pierwszym meczu, i jeszcze trochę zyskał.

Raków: seria, której nie widać w jednym meczu

Elo dobrze pokazuje też trendy. Po wygranej 3:1 z Valletta FC w eliminacjach Ligi Konferencji 23 lipca 2026 roku Raków Częstochowa miał 1749 punktów. Potem przyszły porażki w lidze: z Wisłą Płock u siebie (−12), ze Śląskiem, Cracovią, Jagiellonią (2:5, −19), Górnikiem, Lechem, Zagłębiem i Koroną, a w pucharach dwa remisy z Hajdukiem Split. Pojedyncze wygrane, jak 1:0 w Sztokholmie z Hammarby (+16), tylko spowolniły spadek. Żadna z porażek nie była katastrofą, ale po dwóch miesiącach Raków stracił ponad 70 punktów i spadł na 1678. To dobry przykład, że Elo reaguje na formę stopniowo, a nie skokowo.

Remis też kosztuje

Górnik Zabrze zremisował w Zabrzu 1:1 z Fenerbahçe i zyskał 6 punktów, bo był wyraźnym outsiderem (22% szans na wygraną). Z kolei Legia zremisowała u siebie 1:1 z Widzewem jako faworyt (56%) i straciła 4 punkty. Podobnie Raków: 2:2 u siebie z Hajdukiem przy 58% szans na wygraną kosztowało go 7 punktów. Ten sam wynik na tablicy może oznaczać dobry i zły dzień, zależnie od tego, czego się spodziewaliśmy.

Kto jeszcze publikuje ranking Elo klubów?

Nie jesteśmy pierwsi. Oto najważniejsze rankingi siły klubów i to, czym się od nich różnimy.

W polskim internecie można trafić na pojedyncze artykuły o Elo albo „power rankingi” samej Ekstraklasy. Nie znaleźliśmy jednak żadnego polskiego serwisu, który prowadziłby na bieżąco ranking Elo wielu lig, łącznie z polską 1. Ligą, i do tego publikował szanse 1X2 oraz dowody, że się sprawdzają.

Czym nasz ranking różni się od innych

ClubElo to świetny projekt i w dużej mierze wzorowaliśmy się na nim, bo to najlepsza publiczna implementacja Elo dla klubów. Postawiliśmy jednak na kilka rzeczy, których nigdzie indziej nie znajdziesz w komplecie:

1. Pokazujemy, że to działa. Na stronie rankingu jest test kalibracji z ostatnich 12 miesięcy, liczony na meczach, których model nie znał. Większość rankingów prosi, żeby im uwierzyć.
2. Remisy mają własny model dla każdej ligi. Remis w lidze argentyńskiej i w holenderskiej 2. lidze to dwie różne historie, a my to uwzględniamy.
3. Każdy mecz jest przejrzysty. Na stronie każdego klubu widać ostatnie mecze z szansami sprzed meczu i dokładną zmianą rankingu. Możesz sprawdzić każdą liczbę.
4. Liczy się siła, a nie opinia. Nie mieszamy do rankingu wartości rynkowych, ocen ekspertów ani kursów bukmacherskich. To czysty zapis tego, co działo się na boisku.
5. Polska 1. Liga w komplecie. Wszystkie 18 klubów zaplecza Ekstraklasy ma ranking na tej samej skali co Premier League. Da się sprawdzić, czy lider 1. Ligi byłby w Ekstraklasie średniakiem, czy kandydatem do spadku.
6. Kalkulator dowolnej pary. Arsenal z Lechem, Flamengo z Legią? Wybierasz dwa kluby i dostajesz szanse, z odpowiednią przewagą boiska: ligową w meczu z tej samej ligi, a pucharową w meczu klubów z różnych lig.
7. Wszystko po polsku.

Ograniczenia, o których warto pamiętać

Elo zna tylko wyniki. Nie wie o kontuzjach, zmianie trenera, letnich transferach ani o tym, że w meczu przed rewanżem w pucharach trener wystawił rezerwowy skład. Dlatego:

• na początku sezonu ranking bywa spóźniony wobec klubów, które latem mocno się wzmocniły albo osłabiły,
• jedna niespodzianka niewiele zmienia, a na zmianę siły klubu ranking reaguje dopiero po kilku meczach,
• ligi amerykańskie (MLS i USL Championship) nie grają w naszych danych z klubami z innych lig, więc porównują kluby tylko w obrębie własnej ligi. Ich Elo nie jest na wspólnej skali z resztą świata, dlatego na stronie rankingu pokazujemy je osobno,
• ligi spoza Europy łączy ze światem niewiele meczów, głównie w Copa Libertadores, azjatyckiej Lidze Mistrzów i Klubowych Mistrzostwach Świata. Porównanie ich z ligami europejskimi jest więc mniej pewne niż porównanie Ekstraklasy z Superligaen,
• szanse z rankingu to opis siły drużyn, a nie gotowy typ. Elo to dobry punkt wyjścia do własnej analizy, ale nie zastąpi myślenia ani rozsądnego zarządzania bankrollem.

Najczęstsze pytania

Co oznacza ranking Elo 1500?

To mniej więcej średni poziom, od którego startowały najwyższe ligi w naszych danych. Dziś średnia w Ekstraklasie to około 1615 punktów, w Premier League około 1995. Liczy się jednak różnica między klubami, a nie sama wartość: 100 punktów przewagi na neutralnym terenie to około 47% szans na wygraną wobec 26% rywala.

Jak często aktualizuje się ranking klubów?

Ranking przeliczamy codziennie, na podstawie wszystkich zakończonych meczów. Na stronie rankingu widać zmiany z ostatnich 7 i 30 dni oraz wykres z ostatnich 52 tygodni.

Czy ranking Elo uwzględnia xG?

Nie. Świadomie liczymy tylko wyniki po 90 minutach, bo to one rozstrzygają mecze. Dzięki temu ranking jest prosty do sprawdzenia i nie zależy od tego, czyj model xG przyjmiemy.

Dlaczego klub stracił punkty, choć nie grał?

Bo inny klub z jego ligi grał w europejskich pucharach, na przykład w Lidze Konferencji. Wyniki w pucharach przesuwają w niewielkim stopniu całą ligę, dzięki czemu ranking uczy się, która liga jest mocniejsza.

Czy mogę na tej podstawie obstawiać?

Ranking pokazuje, jak mocne są drużyny, i przelicza to na szanse. To dobra baza do porównania z kursami, ale żaden model nie gwarantuje wygranej. Graj tylko u legalnych bukmacherów i za kwoty, których stratę możesz zaakceptować.

Podsumowanie

Ranking Elo to przeniesiony z szachów sposób mierzenia siły, który w piłce nożnej sprawdza się zaskakująco dobrze, pod warunkiem że dopasuje się go do futbolu. Nasz ranking klubów dokłada do klasycznego Elo różnicę bramek z umiarem, przewagę boiska i remisy osobno dla każdej ligi, przenoszenie wyników z siedmiu pucharów, od Ligi Konferencji po Copa Libertadores, na całe ligi i uczciwe traktowanie beniaminków. Dobraliśmy parametry na ponad 320 tysiącach meczów i publikujemy dowód, że prognozy się sprawdzają. Sprawdź, gdzie jest twój klub, i porównaj go z dowolnym rywalem w kalkulatorze.